Fait ta mesure d'exposition sur le sujet, et pas ailleurs (en l'occurence le ciel...), ça te permettra de bien exposer l'animal (mais en contre partie l'arrière plan sera cramé).
Autre possibilité: le flash en fill-in, ça te permettra de déboucher ton sujet sans cramer l'arrière plan. Pour ceux qui s'interrogeraient: oui ça marche même avec des oiseaux...
Dernière possibilité: évites ce genre de scène en contre plongée car cela ne met jamais en valeur le sujet et est toujours un enfer à gérer au niveau lumière... Surtout si EN PLUS ton sujet est noir...